Его отец умер рано. В 1931 году приехал в Ленинград, поселился на Охте и поступил в Техникум сценических искусств на курс Сергея Герасимова[1].

Ещё будучи студентом начал сниматься в эпизодах: «Встречный», «Крестьяне». Всенародную славу Алейников обрёл после выхода на экраны фильма «Семеро смелых». Роль, сыгранная им в этом фильме — повар Петька Молибога — в полной мере раскрыла его лирико-комедийное дарование и редкое обаяние

На съёмках фильмов «Трактористы» и «Большая жизнь» Алейников знакомится с актёрами Борисом Андреевым и Николаем Крючковым, дружба с которыми сохранится на долгие десятилетия, и во многих картинах они будут участвовать вместе.о

Псле Великой Отечественной войны карьера Алейникова постепенно пошла на спад. Актёр во многом стал заложником своего привычного амплуа: зрители и режиссёры по-прежнему воспринимали его как Савку из «Трактористов» и Ваню Курского из «Большой жизни», а время требовало других героев, да и сам Алейников становился старше и серьёзнее. Будучи актёром разноплановым, он мечтал о драматических ролях, но с годами его приглашали сниматься всё реже. Во многом это было связано с тем, что Алейников начал злоупотреблять алкоголем, опять же по причине невостребованности.

Скончался Пётр Алейников 9 июня 1965 года в Москве от пневмонии. В последние годы актёр сильно пил и имел серьёзные проблемы со здоровьем. Во время прощания с Алейниковым в Театре киноактёра «Андреев упал большим телом на гроб — и громко зарыдал. И горе его (вот что значит энергетика настоящего артиста) сразу всем передалось — и, как мне показалось, в помещении вокруг гроба сразу стало тесно»[5].

Борис Андреев, узнав о намерениях властей похоронить его друга на Ваганьковском кладбище, добился того, чтобы Петру Алейникову было отдано то место на Новодевичьем кладбище, которое было зарезервировано для самого Андрее

О творчестве Петра Алейникова снят фильм «Пётр Мартынович и годы большой жизни» (1974)[1]. Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первый приз за актёрскую работу» (1968, посмертно).