Елена Теряева имеет два высших образования. В 1990 году окончила Донецкий мединституте Через восемнадцать лет она получила диплом маркетолога, окончив Академию труда и социальных отношений Федерации профсоюзов Украины.

Интернатуру Елена проходила в городе Макеевка Донецкой области, в местной санитарно-эпидемиологической станции. Стажировалась в США, Польше, Грузии, Великобритании.

Согласно официальной биографии, с 1991 по 2014 год она работала в городе Макеевка. Теряева была врачом-эпидемиологом в местном объединении защиты и укрепления здоровья населения, возглавляла Центр Здоровья и проект “Безопасность: Интервенция ВИЧ + и ВИЧ-ПИН” благотворительного фонда “Здоровье Нации”, заведовала отделом здравоохранения и руководила управлением охраны здоровья горсовета.

После начала антитеррористической операции на Донбассе, Теряева переехала в Одессу. В течение года она работала в управлении здравоохранения облгосадминистрации. В декабре 2015 года Елена стала главврачом медцентра “Ферст Медикал Групп”. Чуть меньше, чем через год, в ноябре 2016 года она перешла на работу в ООО “Дом медицины”. Елена была замдиректора по развитию.

Затем на протяжении двух с половиной лет (ноябрь 2017 — апрель 2020) она занимала руководящие должности в областном Центре экстренной медицинской помощи и медицины катастроф, департаменте здравоохранения при Одесской ОГА и Южном межрегиональном департаменте Нацслужбе здоровья.

В апреле 2020 года Елена Теряева стала первым заместителем министра здравоохранения Максима Степанова. В ведомстве она отвечает за реформирование системы здравоохранения, а также за налаживание и координацию процессов.

По данным одесских СМИ,  Теряева до начала военных действий на Донбассе возглавляла городское управление здравоохранения Макеевки, "получив "путевку в жизнь" от VIP-земляка Василия Джарты, крымского премьера и ближайшего соратника Виктора Януковича". В Макеевку приехала из Свердловской области РФ, где занималась оптовой и розничной торговлей - от непродовольственных товаров и автотранспортных средств до моторного топлива.

Как сообщает издание "Южный дозор",  Общественная организация "Консультативна рада по дотриманню законодавства" обратилась к главе конкурсной комиссии по отбору кандидатов на пост директора департамента здравоохранения Одесской областной администрации Николаю Бишляге, а также к главе Одесской ОГА Максиму Степанову и председателю облсовета Анатолию Урбанскому с требованием отстранить от данного конкурса двух кандидатов - Константина Талалаева и Елену Теряеву. По мнению главы организации Алексея Сухарева, оба кандидата на прошлых и нынешних местах работы проявили некомпетентность, не позволяющую им руководить системой здравоохранения всей Одесской области.

"Перечень претензий к Елене Теряевой куда шире и касается непосредственных просчетов и недоработок в работе скорой медицинской помощи Одесской области, которые могли привести к неудовлетворительной работе "скорой" и даже к самым печальным последствиям. В первую очередь, речь идет о росте затрат на работу скорой и срыву нормативного времени ее прибытия в ряде районов области", - отмечают журналисты. 

Как дополняет "Южный дозор", Теряеву обвиняют в переводе подчинения машин скорой помощи в коммунальное предприятие "Автобаза санитарного транспорта". При этом условия работы водителей машин скорой помощи и их зарплата не увеличивались, персонал скорой помощи был вынужден закупать спецодежду за свой счет. 

"РБК-Украина" сообщает, что  на посту руководителя скорой медицинской помощи региона Теряевой удалось не только провести реформу диспетчерской службы "103", но и «подсидеть» своего непосредственного руководителя - начальника областного департамента здравоохранения Вячеслава Полясного. Впрочем, местные СМИ усматривают в отставке последнего и "карьерном взлете" бывшего руководителя макеевского горздрава конфликт Полясного со "смотрящим" за одесской сферой здравоохранения Сергеем Калинчуком.